В правельной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 19, а основание равно 12. Найдите высоту пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BiqFBE).

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. АВ = ВС = СД = АД = 12 см.

Проведем диагонали квадрата и определим ее длину по теореме Пифагора.

АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.

АС = 12 * √2 см.

Так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, то АО = СО = АС / 2 = 12 * √2 / 2 = 6 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике АКО определим длину катета КО, которая есть высота пирамиды.

КО² = АК² – ОА² = 361 – 72 = 289.

КО = 17 см.

Ответ: Длина высоты пирамиды равна 17 см.