В равнобедренной трапеции abcm am большое основание диоганаль ac биссектриса угол a найти углы трапеции если углы acmравен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KfieJ9).

Обозначим величину угла ВСМ через Х⁰, тогда угол САМ также равен Х⁰, как накрест лежащий угол секущей АС параллельных прямых ВС и АМ, а угол ВАС равен Х⁰, как половина угла ВАМ, поделенного биссектрисой АС.

Тогда угол ВАМ = 2 * Х.

Угол СМА = ВАМ = 2 * Х, как углы при основании равнобедренной трапеции.

Угол АВС = ВСМ = (Х⁰ + 81⁰), как углы при основании равнобедренной трапеции.

Сумма углов трапеции равна 360⁰.

2 * Х + 2 * + (Х + 81) + (Х + 81) = 360.

6 * Х = 360 – 162 = 198⁰.

Х = 33⁰.

Тогда угол ВАМ = СМА = 33 * 2 = 66⁰.

Угол АВС = ВСМ = 33 + 81 = 114⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 66⁰ и 114⁰.