В основании прямой призмы лежит ромб . Площадь основания призмы равна 48 см(в квадрате), а площади её диагональных сечений

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UuMqpN).

Обозначим диагонали ромба через: АС = Х см, ВД = У см, а высоту призмы АА1 = Z см.

Тогда Sосн = Х * У / 2 = 48 см².(1).

Так как, по условию, призма прямая, то ее диагональные сечения есть прямоугольники.

Тогда Sаа1с1с = АС * АА1 = Х * Z = 40 см². (2).

Sвв1д1д = ВД * ВВ1 = У * Z = 30 cм². (3).

Решим систему из трех уравнений и определим высоту призмы АА1.

Х = 2 * 48 / У = 96 / У.

У = 30 / Z.

Тогда Х = 96 / (30 / Z) = Z * 96 / 30 = (32/10) * Z.

Подставим в уравнение (2).

(32/10) * Z * Z = 40.

Z² = 40 * 10 / 32 = 400 / 32 = 25 / 2.

Z = АА1 = 5 / √2 = 5 * √2 / 2.

Определим объем призмы.

V = Sосн * АА1 = 48 * 5 * √2 / 2 = 120 * √2 см³.

Ответ: Объем призмы равен 120 * √2 см³.