Решение задач по геометрии периметр равнобедренного треугольника равен 64см,а его боковая сторона на 11см больше основания.найти

Пусть основание данного треугольника равно х см, тогда боковая сторона равна х + 11 см. Зная, что периметр равен 64 см, найдем стороны: 

х + х + 11 + х + 11 = 64; 

3 * х + 22 = 64; 

3 * х = 64 - 22 = 42; 

х = 42 / 3 = 14 см - основание; 

х + 11 = 14 + 11 = 25 см - боковая сторона. 

Зная все стороны треугольника, по формуле Герона можем найти его площадь: 

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны. 

S = √(32 * (32 - 14) * (32 - 25) * (32 - 25)) = √( 32 * 18 * 7 * 7) = √(16 * 2 * 9 * 2 * 7 * 7) = 

= 4 * 2 * 3 * 7 = 168 см². 

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, к ней проведенную: 

S = 0,5 * 25 * h. 

Отсюда: 

h = 2 * S / 25 = 2 * 168 / 25 = 13,44 см - высота, опущенная на боковую сторону.