Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AN=6 и NB=11. касательная к описанной окружности треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HpZTLo).

Рассмотрим треугольники ВСД и АСД и докажем, что они подобны.

Угол Д у треугольников общий. Угол АСД между хордой АС и касательной СД равен половине градусной меры дуги АС как и вписанный угол АВС, тогда треугольники ВСД и АСД подобны по двум углам.

Тогда АД / СД = СД / ВД = АС / ВС.

По свойству биссектрисы треугольника АВС, АС / ВС = АМ / ВМ = 6 / 11.

Тогда АД / СД = СД / ВД = 6 / 11.

АД = 6 * СД / 11.

ВД = 11 * СД / 6.

ВД = АВ + АД = 18 + АД.

11 * СД / 6 = 17 + 6 * СД / 11.

СД * (11 / 6– 6 / 11) = 17.

СД * ( 11 * 11 – 6 * 6) / 66 = 17.

СД * (85 / 66) = 17.

СД = 17 * 66 / 85 = 13,2 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 13,2 см.