Четырёхугольник ABCD‍ вписан в окружность. Диагональ AC‍ является биссектрисой угла BAD‍ и пересекается с диагональю

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EvGWr9).

Рассмотрим треугольники ВКС и АВС. Угол С у треугольников общий. Угол КВС = ДВС. Угол ДВС опирается на хорду ДС и угол ДАС опирается на хорду ВС, тогда угол ДВС = ДАС = КВС. Так как ВАС = ДАС по условию, то угол ВАС = КВС, а треугольники подобны по двум углам.

Пусть отрезок КС = Х см, тогда АС = (Х + 6) см.

Тогда ВС / АС = КС / ВС.

4 / (Х + 6) = Х / 4.

16 = Х2 + 6 * Х.

Х² + 6 * Х – 16 = 0.

Решив квадратное уравнение, получим Х = 2.

КС = 2 см.

Ответ: Отрезок КМ равен 2 см.