В Параллелограмме ABCD BN и BM-высоты , опущенные из вершины B соответственно на сторону AD и CD Найдите угол MBN ,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Aw7mVb).

Первый способ.

Так как АВСД параллелограмм, то сумма его соседних углов равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – 30 = 150⁰.

Так как ВН и ВМ высоты параллелограмма, то угол ВНД и ВМД равны 90⁰, тогда в четырехугольнике ВНДМ, в котором сумма внутренних углов равна 360⁰ угол МВН = 360 – АДС – ВНД – ВМД = 360 – 150  - 90 – 90 = 30⁰.

Второй способ.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то прямоугольные треугольники АВН и ВСМ подобны по острому углу.

Тогда угол АВН = СВМ = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – 30 = 150⁰, а тогда угол МВН = 150 – 60 – 60 = 30⁰.

Ответ: Угол МВН равен 30⁰.