Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды 12см. А боковая сторона 10см. Найдите объем пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NeZTC8).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, диагонали которого, в точке пересечения делятся пополам. АО1 = СО1 = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОО1С, и по теореме Пифагора определим катет ОО1, который является высотой пирамиды.

ОО1² = ОС² – СО1² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64.

ОО1 = h = 8 см.

Зная длину диагонали, определим площадь квадрата в основании пирамиды.

Sосн = d² / 2, где d – длина диагонали квадрата.

Sосн = 122 / 2 = 72 см².

Тогда объем пирамиды равен:

V = Sосн * h / 3 = 72 * 8 / 3 = 192 cм³.

Ответ: Объем пирамиды равен 192 cм³.