В кругу, радиус которого 12 дм, проведено хорду, которая стягивает дугу 120°.Вычислить длину этой хорды.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U9aK0h).

Так как хорда СД стягивает дугу, градусная мера которой равна 120⁰, то центральный угол СОД так же равен 120⁰.

В треугольнике СОД проведем высоту ОН. Так как ОС = ОД = R = 12 дм, то треугольник СОД равнобедренный, а следовательно высота ОН так же есть биссектрисой угла О и медианой треугольника. Тогда СН = ДН = СД / 2, а угол СОН = СОД / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике СОН определим длину катета СН.

Sin60 = CН / СО.

СН = СO * Sin60 = 12 * √3 / 2 = 6 * √3 cм.

Тогда СД = 2 * СН = 2 * 6 * √3 = 12 * √3 дм.

Ответ: Длина хорды СД равна 12 * √3 дм.