Найдите объём конуса, если его осевое сечение - прямоугольный треугольник с катетом 8м

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rueX5j).

Построим высоту ВО конуса.

Так как осевое сечение есть прямоугольный треугольник, а катеты его равны образующим конуса, то треугольник и равносторонний, а высота ОВ его медиана и биссектриса.

Тогда треугольник АОВ так же прямоугольный и равносторонний, АО = ВО.

По теореме Пифагора, АВ² = АО² + ВО² = 2 * АО² = 64.

АО² = 32.

АО = ВО = R = 4 * √2 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = π * R² = π * 32 см².

Определим объем конуса.

V = Sосн * ВО / 3 = π * 32 * 4 * √2 / 3 = π * 128 * √2 / 3 см³.

Ответ: Объем конуса равен π * 128 * √2 / 3 см³.