Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите Боковую

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VsOBdo).

Высота МО и ребро МВ образовывает прямоугольный треугольник, в котором определим длину катета ОВ.

Cos60 = OB / MB.

OB = MB * Cos60 = 12 * 1 / 2 = 6 см.

Так как АВСД квадрат, то ОВ половина диагонали ВД, тогда ВД = ОВ * 2 = 2 * 6 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВД АВ = ВД, тогда 2 * АВ² = ВД².

АВ² = ВД² / 2 = 144 / 2.

АВ = 12 / √2 = 6 * √2 см.

Проведем высоту МН боковой грани АВМ, которая так же есть его медианой. Тогда ВН = АН = АВ / 2 = 3 * √2 см.

МН² = ВМ² – ВН² = 144 – 18 = 126.

МН = 3 * √14 см.                            

Определим площадь боковой грани АВМ.

Sавм = АВ * МН / 2 = 6 * √2 * 3 * √14 / 2 = 9 * √28 = 18 * √7 см².

Тогда Sбок = 4 * Sавм = 4 * 18 * √7 = 72 * √7 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 72 * √7 см².