Задача. Сумма градусных мер угла AВС, вписанного в окружность, и центрального угла AOС равна 90°. Вычислите: а) градусные

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sbO9as).

Вписанный угол есть половина центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Пусть вписанный угол АВС = Х⁰, тогда центральный угол АОС = 2 * Х⁰.

По условию, АВС + АОС = 90⁰.

Х + 2 * Х = 90⁰.

Х = АВС = 30⁰, АОС = 60⁰.

В треугольнике АОС ОА = ОС = R = 8 см, а угол АОС = 60⁰, тогда треугольник АОС равносторонний. Отрезок ОН – высота равностороннего треугольника, тогда ОН = √3 * 8 / 2 = 4 * √3 см.

Ответ: Угол АВС = 30⁰, угол АОС = 60⁰, расстояние до хорды равно 4 * √3 см.