В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность ,которая касается стороны CD в точке Е. Найти длину хорды, соединяющей

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39cu6ZV).

Отрезок АЕ пресекает окружность в точке К.

Треугольник АДЕ прямоугольный, в котором катет АД = а см, катет ДЕ = а / 2 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АЕ² = АД² + ДЕ² = а² + а² / 4 = 5 * а² / 4.

АЕ = а * √5 / 2 см.

Отрезок АР касательная к окружности, АЕ секущая.

Тогда по теореме о касательной и секущей, проведенной из одной точки: АР² = АК * АЕ.

АК = АР² / АЕ = (а / 2)² / (а * √5 / 2) = (а² / 4) / (а * √5 / 2) = а / 2 * √5 = а * √5 / 10см.

КЕ = АЕ – АК = а * √5 / 2 - а * √5 / 10 = 4 * а * √5 / 10 = 2 * а * √5 / 5 см.

Ответ: Длина хорды равна 2 * а * √5 / 5 см.