В равнобедренной трапеции разность длин оснований равно длине боковой стороны. чему равен больший угол этой трапеции?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DNHPaA).

Пусть длина меньшего основания равна Х см, а длина большего основания равна У см.

Тогда, по условию, АВ = (АД – ВС) = (У – Х) см.

Построим высот ВН и СМ трапеции.

Четырехугольник ВСМН прямоугольник, тогда НМ = ВС = Х см.

Отрезок АН = ДМ, так как прямоугольные треугольники АВН и ДСМ равны по острому углу. Тогда АН = ДМ = (У – Х) / 2.

В прямоугольном треугольнике АВН: АН / АВ = CosВАН.

CosВАН = ((У – Х) / 2) / (У – Н) = 1 / 2.

Угол ВАН = 60⁰.

У трапеции сумма углов при боковой стороне равна 1800, тогда угол АВС = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Больший угол трапеции равен 120⁰.