В трапеции MHPK MK - большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке Е, угол МЕК = 80°, угол ЕНР = 40°. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MhQ5Hd).

Рассмотрим треугольник НЕР, у которого ∠НЕР = 80⁰, ∠ЕНР = 40⁰, тогда ∠ЕРН = 180 – 80 – 40 = 60⁰.

Угол НМК трапеции равен углу ЕНР треугольника, как соответственные углы при пересечении секущей ЕМ параллельных прямых МК и НР. ∠НМР = ∠ЕНР = 40⁰.

Угол РКМ трапеции равен углу ЕРН треугольника, как соответственные углы при пересечении секущей КЕ параллельных прямых МК и НР. ∠РКМ = ∠ЕРН = 60⁰.

∠МНЕ – развернутый угол и равен 180⁰, тогда ∠МНР = ∠МНЕ - ∠ЕНР = 180 – 40 = 140⁰.

∠КРЕ – развернутый угол и равен 180⁰, тогда ∠НРК = ∠КРЕ - ∠ЕРН = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Углы трапеции равны: ∠НМР = 40⁰, ∠РКМ = 60⁰, ∠МНР =140⁰, ∠НРК =120⁰.