АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, О – точка пересечений медиан, угол C1ОC = 45˚. Найти объем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lls8sV)/

В основании призмы лежит равносторонний треугольник АВС, так как АС = ВС, тогда медиана СН так же является и высотой, а значит угол АНС прямоугольный треугольник.

АН = ВН = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Определим длину СН по теореме Пифагора.

СН² = АС² – АН² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64.

СН = 8.

Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2 / 1, считая от вершины.

ОС / ОН = 2 / 1.

ОС = СН * 2 / 3 = 16 / 3.

Рассмотрим треугольник С1СО.

Так как угол С = 900, О = 450, следовательно и угол С1 = 450, а треугольник С1СО равнобедренный, а СО = СС1 = 16 / 3.

Определим площадь основания.

Sосн = АВ * СН / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см².

Найдем объем призмы.

V = Sосн * СС1 = 48 * 16 / 3= 256 см³.

Ответ: V = 256 см³.