В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершины A, C1 и середину ребра DD1 проведено сечение. Найти длину ребра, если площадь сечения

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2SxcVfH).

Из точки С1 проведем отрезок параллельный АК, а из точки А параллельные КС1. Точка их пересечения М есть точка сечения.

Сечение АМС1К – ромб. Определим его сторону.

Пусть сторона квадрата равна Х см.

Определим диагонали ромба МК = ВД, тогда МК² = АВ² + АД² = Х² + Х² = 2 * Х².

МК = Х * √2 см.

АС1² = АС² + СС1² = КМ² + СС1² = 2 * Х² + Х² = 3 * Х².

АС1 = Х * √3 см.

По условию Sсеч = 50 * √6 = МК * АС1 / 2 = Х * √2 * Х * √3 / 2.

Х² = 2 * 50 = 100.

Х = 10 см.

Ответ: Сторона куба равна 10 см.