Биссектрисы тупых углов равнобедренной трапеции пересекаются на ее нижнем основании ,длина какого 12 см,найти площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CDrWqe).

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов отсекают равнобедренные треугольники.

Треугольник АВК равнобедренный, АВ = АК, треугольник СДК равнобедренный, ДС = ДК. Так как АВ = СД, то и АК = ДК = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Опустим из вершины В высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН, по условию угол ВАН = 30⁰, тогда катет ВН, который есть высота трапеции, лежит против угла 30⁰, а значит, равен половине длины АВ. ВН = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим катет АН прямоугольного треугольника АВН. АН = АВ * Cos30 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Тогда длина основания ВС = АД – 2 * АН = 12 – 6 * √3 см.

Тогда площадь трапеции равна: S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (12 + 12 – 6 * √3)) * 3 / 2 = 36 – 9 * √3 = 9 * (4 – √3) ≈ 20,4 см².

Ответ: S ≈ 20,4 см².