АВСD - равнобедренная трапеция, АВ = 10, угол D = 60 градусов. В трапеции проведена биссектриса АС. Найдите периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wPtGao).

Так как, по условию, трапеция равнобокая, то ее углы при основании равны.

Угол ВАД = АДС = 60⁰, боковая сторона СД = АВ = 10 см.

Рассмотрим треугольник АСД, у которого угол Д = 60⁰, угол САД = ВАД / 2 = 30⁰, тогда угол АСД = 180 – 60 – 30 = 90⁰. Треугольник АСД прямоугольный, а его катет СД лежит против угла 300, а следовательно равен половине АД.

Тогда АД = 2 * СД = 2 * 10 = 20 см.

В треугольнике АВС угол ВСА равен углу САД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных ВС и АД секущей АС, тогда угол ВСА = САД = ВАС = 300, а треугольник АВС равнобедренный, так как углы при основании АС равны.

Тогда АВ = ВС = 10 см.

Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 50 см.