• ВНУТРИ КВАДРАТА ABCD ЕСТЬ ТОЧКА P ТАКАЯ, ЧТО AP=AB,УГОЛ CPD=90 ГРАДУСОВ. ДОКАЗАТЬ,ЧТО DP=2CP

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EVD3sh).

    Так как, по условию, АР = АВ, а АВСД квадрат, то АД = АР, а следовательно, треугольник АДР равнобедренный.

    Построим высоту АН равнобедренного треугольника АДР, которая так же есть медиана и биссектриса. Тогда РН = ДН = ДР / 2.

    Пусть угол АДН прямоугольного треугольника АДН равен Х0, тогда угол СДР = (90 – Х)0, а угол ДСР прямоугольного треугольника СДВ равен: ДСР = (90 – 90 + Х) – Х0.

    Тогда в треугольниках АНД и СДР АД = СД, угол ДАН= ДСР, тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а значит ДН = СР.

    Тогда 2 * ДН = ДР, а значит, ДР = 2 * СР, что и требовалось доказать.

    • Автор:

      travis75
    • 2 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years