Дано:периметр прямоугольника =44,площадь=96 Найти:большую сторону прямоугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MANrMZ).

У прямоугольника противоположные стороны равны, АВ = СД, ВС = АД.

Тогда пусть стороны АВ и СД = Х см, а стороны ВС и АД = У см.

Периметр прямоугольника равен:

Р = АВ + ВС + СД + АД = 2 * (Х + У) = 44 см.

Площадь прямоугольника равна: S = AB * BC = Х * У = 96 см.

Решим систему из двух уравнений методом подстановки..

Х = 96 / У.

2 * (96 / У + У) = 44.

(96 / У) + У = 22.

96 + У² = 22 * У.

У² – 22 * У + 96 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-22)² – 4 * 1 * 96 = 484 - 384 = 100.

Х₁ = (22 - √100) / (2 * 1) = (22 – 10) / 2 = 12 / 2 = 6.

X₂ = (22 + √100) / (2 * 1) = (22 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16.

Если АВ и СД = 6 см, то ВС и АД = 96 / 6 = 16 см.

Если АВ и СД = 16 см, то ВС и АД = 96 / 16 = 6 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 и 16 см.