В основании наклонного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 6 см. Одно из диагональных сечений призмы перпендикулярно

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

В основании призмы расположен квадрат, следовательно, АВ = АС = CD = FD, а углы все прямые. По теореме Пифагора найдем диагональ основания АС.

АС² = АВ² + ВС² = 36 + 36.

АС = 6 * √2.

Диагональ АС основания является стороной ромба диагонального сечения. Следовательно АС = А1С1 = АА1 = СС1 = 6 * √2.

Опустим перпендикуляр из точки АА1 на АС и отметим точку Е. Угол А1А1, по условию, равен 60⁰, тогда высота А1Е = АА1 * Sin60 = (6 * √2) * (√3 / 2) = 3 * √6.

Высота А1Е ромба, является и высотой призмы.

Найдем объем призмы: V = S_осн * h = АВ² * А1Е = 36 * 3 * √6 = 108 * √6 см³.

Ответ: V =108 * √6 см³.