Высота, проведенная из вершины тупого угла пряугольной трапеции, отсикает квадрат, площадь которого = 16см. Найти S трапеции,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QKvqcB).

Так как, по условию, четырехугольник АВСН квадрат, а его площадь равна 16 см2, то сторона квадрата будет равна: АВ = ВС = СД = АН = √Sкв = √16 = 4 cм.

В прямоугольном треугольнике СДН определим величины острых углов. Угол ДСН = ВСД – ВСН = 135 – 90 = 45⁰, угол СДН = 180 – СНД – ДСН = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Треугольник СДН равнобедренный и прямоугольный, АН = ДН = 4 см.

Тогда основание АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (8 + 4) * 4 / 2 = 24 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 24 см².