Диагнали трапеции равны 15и 20 см.Найти площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5 см?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2z1K4ph).

Через вершину С трапеции проведем прямую СК параллельную ВД.

Образованный четырехугольник ВСКД параллелограмм, так как ее противоположные стороны параллельны. Тогда ДК = ВС, СК = ВК.

Отрезок АД = АД + ДК = АД + ВС,  то есть равен сумме длин оснований трапеции.

Так как МР = (ВС + АД) / 2, тогда (ВС + АД) = АК = 2 * МР = 2 * 12,5 = 25 см.

Так как высота трапеции равна высоте треугольника АСК, то площадь треугольника АСК равна площади трапеции АВСД.

Определим площадь треугольника АСК по теореме Герона.

Sаск = √р * (р – АС) * (р – СК) * (р – АК), где р – полупериметр треугольника.

Р = (АС + СК + АК) /  2 = (15 + 20 + 25) / 2 = 30 см.

Sаск = √30 * 15 * 10 * 5 = √22500 = 150 см².

Sавсд = Sаск = 150 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 150 см².