Через произвольную точку D, основания AC равнобедренного треугольника ABC проведены прямые ,параллельные боковым сторонам

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MnnzDm).

По условию, треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС. Тогда угол ВАС = ВСА.

Рассмотрим треугольники АМD и АВС , у которых угол А общий, угол АDМ равен углу ВСА, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и MD, а соответственно равен углу МАD. Треугольник АМД равнобедренный по одинаковым углам при основании АD.

Значит АМ = MD.

Рассмотрим треугольники CND и СBA , у которых угол C общий, угол NDC равен углу ВAC, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и ND, а соответственно равен углу DCF. Треугольник CND равнобедренный по одинаковым углам при основанииCD.

Значит NC = ND.

Периметр MBND = (MB + MD) + (BN + ND) = (MB + AM) + (BN + NC) = AB + BC = 2 * AB = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: Рmbnd = 20 см.