Треугольник, высота которого равна 4 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 16 и 23 соответственно.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vn1N8G).

Периметр треугольника АВС, по условию, равен 23 см.

АВ + ВД + АД = 23 см.

(АБ + АД) = 23 – ВД = 23 – 4 = 19 см.

Периметр треугольника ВДС, по условию, равен 16 см.

 ВД + ДС + ВС = 16 см.

(ВС + ДС) = 16 – ВД = 16 – 4 = 12 см.

Периметр треугольника АВС  Р = АВ + ВС + АС.

АС = (АД + ДС). Подставим АС в периметр треугольника АВС.

Р  = (АВ + АД) + (ВС + ДС) = 19 + 12 = 31 см.

Ответ: Периметр АВС = 31 см.