Дана трапеция ABCD; BC=5см,AB=2см:Угол BCD= 135 градусов. Найдите площадь этой трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Qh6quW).

Построим высоту СН.

Четырехугольник АВСН прямоугольный, так как угол А = 90⁰, а СН высота трапеции, тогда АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 2 см.

Треугольник СДН прямоугольный. Угол НСД = ВСД – ВСД = (135 – 90) = 45⁰.

Тогда угол СДН = (90 – 45) = 45⁰, а следовательно, треугольник СДН прямоугольный и равнобедренный, ДН = СН = 2 см.

Длина отрезка АД = АН + ДН = 5 + 2 = 7 см.

Определим площадь трапеции.

Sтр = (ВС + АД) * СН / 2 = (5 + 7) * 2 / 2 = 12 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 12 см².