Через вершину А прямоугольника ABCD провидинна прямая AK перпендикулярная плоскости прямоугольника . Известно что KD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ud4Uez).

Рассмотрим треугольник КДС. Отрезок АД есть проекция отрезка КД на плоскость прямоугольника АВСД. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, КД перпендикулярно СД, а значит треугольник КДС прямоугольный. По теореме Пифагора, СД² = СК² – КД² =  9² – 6² = 81 – 36 = 45.

СД = 3 * √5 см.

Аналогично, треугольник КВС прямоугольный с прямым углов в вершине В, тогда

ВС² = КС² – ВК² = 9² – 7² = 81 – 49 = 32.

В прямоугольном треугольнике КАД, по теореме Пифагора, определим длину катета АК.

АК2 = КД2 – АД2 = 36 – 32 = 4.

АК = 2 см.

Ответ Длина отрезка АК равна 2 см, длина стороны СД равна 3 * √5 см.