Две параллельные нити с линейными плотностями зарядов τ= 20 мкКл/м и τ2 = –10 мкКл/м находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1=6 см от первой и r2 = 4 см от второй нити. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

Для определения напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным стержнем, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:

∮

S

E

⃗ 

⋅dS

⃗ 

=1

ε

0

⋅Q,E⋅S=Q

ε

0

   (1)⋅

Где: ε₀ = 8,85 ∙ 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Представим вокруг стержня замкнутую поверхность – цилиндр, радиуса r и длиной l (l = ∞). Для оснований E = 0, для боковой поверхности зависит от расстояния r. Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра. 

S= 2⋅π⋅r⋅l    (2), Q=τ⋅l   (3), E⋅2⋅π⋅r⋅l=τ⋅l

ε

0

, E=τ

2⋅π⋅ε

0

⋅r

   (4).

Покажем векторы напряженности в указанной точке созданные нитями (рис).  

Для нахождения равнодействующей напряженности используем теорему косинусов:

соsα найдем используя теорему косинусов:

Ответ: 2,171∙10⁶ В/м.