Два мальчика идут навстречу друг другу а между ними бегает сбака какой путь прошла собака за то время в течение которого

Суть задачи - найти путь, который пробежала собака за определенное время. При этом не имеет значения, бегала ли она зигзагами или по прямой. Для этого нужно скорость собаки умножить на время, в течение которого она бежала. Поскольку в это же время мальчики сближались, то находим его путем деления расстояния, которое прошли мальчики, на их общую скорость: (0,3км - 0,1км) / (3км/ч + 3.5км/ч) = (приблизительно) 0,0308 ч. Теперь ищем путь, пройденный собакой: 0,0308ч Х 10 км/ч = 0,308 км = 308 м.

Ещё в курсе математики начальных классов обучающиеся встречаются с задачами на относительность движения. Для запоминания алгоритма действий со значениями скоростей тел, вводятся четыре типа относительных движений вдоль прямолинейного участка пути:

1. движение тел из разных пунктов навстречу друг другу, чтобы определить скорость сближения, скорости складываются;
2. движение тел из одного или разных пунктов в противоположных направлениях, чтобы определить скорость удаления, скорости складываются;
3. движение тел из одного или разных пунктов в одном направлении, когда первое тело двигается быстрее, чтобы определить скорость удаления, находят разность скоростей данных тел;
4. движение тел из одного или разных пунктов в одном направлении, когда второе тело догоняет первое, чтобы определить скорость сближения, находят разность скоростей данных тел. 

Анализ задачи

Данная задача осложнена тем, что в ней рассматривается три объекта относительного движения. Чтобы задача была понята, достаточно пояснить, что, несмотря на сложность траектории движения собаки, она пробегает свой путь с известной постоянной скоростью за то же самое время, что и мальчики идут навстречу друг другу. Таким образом, разделяя эти два вида движения, задача разбивается на две, более простые стандартные задачи.   

Решение задачи

1). Какое расстояние преодолели два мальчика, идущие навстречу друг другу, если расстояние между мальчиками сократилось от 300 до 100 метров?

300 – 100 = 200 (метров);

200 м = 0,2 км.

2). Какова скорость сближения мальчиков, если из условия задачи известно, что скорости мальчиков 3,5 и 3 км/ч?

3,5 + 3 = 6,5 (км/ч).

3). Сколько времени навстречу друг другу шли мальчики, а между ними бегала собака?

0,2 : 6,5 = 2/65 (часа).

4). Какой путь пробежала собака за то время, в течение которого расстояние между мальчиками сократилось от 300 до 100 метров, если скорость собаки 10 км/ч и собака разворачивается мгновенно?

10 · 2/65 = 4/13 ≈ 0,308 (км);

0,30769 км = 308 м.

Ответ: б) 308 м.