№1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки M и N соответственно.Известно , что BKM=BKN, BMK=110о. а) Найдите угол BNK. б) Докажите , что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.№2. На сторонах AB,BC и CA треугольника ABC отмечены точки D , E и F соответственно. Известно , что ABC=61о, CEF=60о, ADF=61о. а).Найдите угол DFE. б). Докажите ,что прямые AB и EF пересекаются. №3. В прямоугольном треугольнике ABC катает AB равен 3см, угол C равен 15о.На катете AC отмечена точка D так , что CBD=15о. а). Найдите длину отрезка BD.б) Докажите, что BC<12см.

 №1. Треугольники ВКМ и BKN равны по стороне и двум прилежащим углам.Значит BM = BN. Значит тр-ки BMN и АВС подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)Значит у них равны все углы, то есть MN||АС, значит MN перпендикулярно ВК,что и требовалось доказать.Угол BNK = углу BMK = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: BKM и BKN).

№2. Во влажениях!

№3. В Δ АВС угол АВС равен90-15=75° ВΔ ВАД угол АВД равен75-15=60ВДА=90-60=30°АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД.ВД=2*3=6 смРассмотрим Δ ВДС.В нем равные углы при основании ВС. Поэтому Δ ВДС - равнобедренный.ДС=ВД=6 см.Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.Сторона ВД+ДС=12смВС < 12смДлина стороны ВС не может быть равна 12 см