Из точки а к окружности проведены две касательные ав и ас, радиус окружности равен 7 см, длина отрезка ав составляет

К окружности с центром в точке О проведены касательные AB и AC. OB = OC = 7 см — радиусы, AB = AC = 24 см (так как отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку и центр окружности: ∠BAO = ∠CAO = ∠A/2), OA и BC пересекаются в точке H.1. Треугольники ABO и ACO равны по трем сторонам: OB = OC = 7 см, AB = AC = 24 см, OA — общая сторона.∠OBA = ∠OCA = 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания перпендикулярны касательным.По теореме Пифагора:OA = √(OB² + AB²);OA = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 (см).2. Так как AH по сути является биссектрисой равнобедренного △BAC, проведенной к основанию BC, то AH — и биссектриса, и медиана, и высота (∠AHB = 90°).Таким образом, △ABO ∽ △AHB и △ACO ∽ △AHC. Рассмотрим △ABO ∽ △AHB:AB/AH = OB/BH = OA/AB;24/AH = 7/BH = 25/24;7/BH = 25/24;BH = 7*24 / 25 (по пропорции);BH = 6,72 см.3. Так как AH является медианой △BAC, то точка H делит BC на два равных отрезка:BH = CH = BC/2.Таким образом:BC/2 = BH;BC/2 = 6,72;BC = 2*6,72 = 13,44 (см).Ответ: BC = 13,44 см.