Дана трапеция. AB=CD угол CDA равен 30 градусов CD=10 BC=8 Найти площадь трапеции.

Дано: трапеция АВСD, угол CDA равен 30 градусов CD = 10 BC = 8Найти площадь трапеции S АВСD - ? Решение: 1) Проведем высоты СР и ВЕ. 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDР. Катет, лежащей напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АВ, то есть СР = 10/2 = 5. 3) По теореме Пифагора находим РD; РD^2 = 10^2 - 5^2; РD^2 = 100 - 25; РD^2 = 75; РD^2 = 25 * 3; РD = 5√3. 4) АЕ = РD = 5√3. Тогда АК = АЕ + ЕР + РD = 5√3 + 8 + 5√3 = 10√3 + 8; 5) S АВСD = (ВС + АК)/2 * СР; S АВСD = (8 + 10√3 + 8)/2 * 5; S АВСD = 40 + 25√3. Ответ: 40 + 25√3.