ABCD - прямоугольная трапеция: АВ = 19 см перпендикулярна основаниям AD = 30 см и BC, угол D = 45 градусов.1. Из вершины С проведем высоту СН к AD. Так как СН перпендикулярна AD и ВС и АВ перпендикулярна AD и ВС, то АВ и СН параллельны и равны:АВ = СН = 19 см.2. Рассмотрим треугольник CHD: угол CHD = 90 градусов, угол CDH (угол D) = 45 градусов. По тереме о сумме углов треугольника:угол CHD + угол CDH + угол DCH = 180 градусов;90 + 45 + угол DCH = 180;угол DCH = 180 - 135;угол DCH = 45 градусов.Так как в треугольнике CHD угол CDH = угол DCH = 45 градусов, то этот треугольник равнобедренный, а эти углы - углы при основании CD. Тогда, CH и DH - боковые стороны:CH = DH = 19 см.3. Сторона AD состоит из двух отрезков АН и DH;AD = АН + DH;19 + АН = 30;АН = 30 - 19;АН = 11 см.АН и ВС параллельны и равны, тогда:ВС = 11 см - меньшее основание прямоугольной трапеции ABCD.Ответ: ВС = 11 см.