В трапеции ABCD известно, что AB=CD, угол BDA=22° и угол BDC=45°. Найдите угол ABD. ответ дайте в градусах

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wTSD4w).

Определим величину угла АДС.

АДС = АДВ + ВДС = 22 + 45 = 67⁰.

Так как сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180⁰, то угол ВСД = 180 – 67 = 113⁰.

Так как, по условию, АВ = СД, то трапеция равнобедренная и угол ВСД = СВА = 113⁰.

Угол ДВС равен углу АДВ, как накрест лежащие углы, при пересечении параллельны прямых АД и ВС секущей ВД.

Угол ДВС = АДВ = 22⁰.

Тогда угол АВД = СВА – ДВС = 113 – 22 = 91⁰.

Ответ: Угол АВД = 91⁰.