Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если

Рассмотрим углы А и В при боковой стороне АВ трапеции  ABCD. По теореме соответственные углы (< BAD + < ABC) при параллельных сторонах ВС и АD в сумме равны 180° .

А так как AF и BF биссектрисы углов А и В, то в образованном треугольнике ABF, сумма углов (< ABF + < BAF) = 180° / 2 = 90°.    Значит, треугольник ABF прямоугольный. Сторона АВ в нём является гипотенузой, которая определяется  по теореме Пифагора. Найдём сторону АВ: 

AB = √ [(AF) ^ 2 + (BF) ^ 2] = √ [(24) ^ 2 + (32) ^ 2] = √ [576 + 1024] = √ (1600) = 40.