Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а большой угол равен 135°.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wGxObE).

Проведем из вершины С трапеции АВСД высоту к основанию АД.

Тогда в образовавшемся прямоугольном треугольнике СНД угол НСД = ВСД – ВСН = 135 – 90 = 45⁰.

Тогда угол НДС = НСД = 450, а треугольник СНД равнобедренный, СН = ДН.

Так как трапеция прямоугольная, то ВА параллельна СН, а следовательно АВСН прямоугольник, тогда АВ = СН = 6 см, ВС = АН = 6 см.

СН = ДН = 6 см.

Тогда АД = АН +ДН = 6 + 6 = 12 см.

Тогда площадь трапеции равна:

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 12) * 6 / 2 = 54 см².

Ответ: Sавсд = 54 см².