profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 128°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

  1. Ответ
    Ответ дан Муравьёва Ольга

    Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sssout).

    n

    Первый способ.

    n

    Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800.

    n

    Тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 128 = 520.

    n

    В треугольнике АСД угол АСД = 180 – 73 – 52 = 550.

    n

    Угол АВД = АСД = 550, так как опираются на одну дугу АД.

    n

    Второй  способ.

    n

    Вписанный угол САД = 730 и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 73 = 1460.

    n

    Вписанный угол АВС = 1280 и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 128 = 2560.

    n

    Тогда градусная мера дуги АД = ᵕАДС - ᵕСД = 256 - 146 = 1100.

    n

    Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 110 / 2 = 550.

    n

    Ответ: Величина угла АВД равна 550.

    0



Топ пользователи