Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 128°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sssout).

Первый способ.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 128 = 52⁰.

В треугольнике АСД угол АСД = 180 – 73 – 52 = 55⁰.

Угол АВД = АСД = 55⁰, так как опираются на одну дугу АД.

Второй  способ.

Вписанный угол САД = 73⁰ и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 73 = 146⁰.

Вписанный угол АВС = 128⁰ и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 128 = 256⁰.

Тогда градусная мера дуги АД = ᵕАДС - ᵕСД = 256 - 146 = 110⁰.

Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 110 / 2 = 55⁰.

Ответ: Величина угла АВД равна 55⁰.