В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, проекция бокового ребра такой пирамиды равна радиусу окружности, описанной около основания, высота пирамиды опускается в центр основания. Боковое ребро, его проекция и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, следовательно, квадрат радиуса описанной окружности можем найти как разность квадратов бокового ребра и высоты:
R2 = L2 - h2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36 = 62;
R = 6 - радиус описанной около основания окружности.
Сторона правильного треугольника определяется через радиус описанной окружности по формуле:
a = R√3 = 6√3.
Все углы правильного треугольника равны 60°, его площадь найдем как половину произведения квадрата стороны на синус угла:
S = 0,5 * a2 * sin 60° = 0,5 * (6√3)2 * √3 / 2 = 0,5 * 36 * 3 * √3 / 2 = 27√3.
Объем равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V = S * h / 3 = 27√3 * 8 / 3 = 72√3 ≈ 124,7 - искомый объем пирамиды.
Автор:
brutus5umnДобавить свой ответ