profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите что сумма площадей треугольника BEC и AED равны половине

  1. Ответ
    Ответ дан Мишина Марина

    Рассмотрим формулу для площадей треугольников.Проведём высоты в треугольниках - ЕН1- высота треугольника △АЕD и - ЕН2 высота △ВЕС.
    S △(ВЕС) = 1 / 2 * (ВС) * (ЕН2),
    S △АЕD = 1 / 2 *(АD) * (ЕН1)= 1 / 2 * ВС * (ЕН2).

    n

    ЕН1 + ЕН2 = Н1Н2 - высота параллелограмма ABCD, так ка обе высоты перпендикулярны параллельным сторонам BC и AD.
    S △(ВЕС) + S △(АЕD) = 1 / 2 * [ВС * (ЕН1 + ЕН2)] = 1 / 2 *ВС * Н1Н2.

    n

    S (ABCD) = ВС * Е1Е2 = АD * Е1Е2.
    Судя по выражениям видно , что сумма площадей треугольников △BEC и △AED равна половине площади S (ABCD).

    0



Топ пользователи