В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 дм. Чему равны катеты этого треугольника?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QeKPVw).

Первый способ.

Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то АВ = ВС.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² + ВС² = СВ² = 9.

2 * АВ² = 9.

АВ² = 9/2.

АВ = 3/√2 = 3 * √2 / 2 см.

АВ = АС = 3 * √2 / 2 см.

Второй способ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Угол АВС = АСВ = (180 – 90) / 2 = 45⁰.

Тогда АС = ВС * Cos45 = 3 * √2 / 2 см.

Ответ: Катеты треугольника равны 3 * √2 / 2 см.