В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 15°. Найдите гипотенузу,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P2mmPz).

Определим острые углы прямоугольного треугольника АСН.

СД = биссектриса прямого угла, следовательно, угол АСД = 45⁰, тогда угол АСН = АСД – ДСН = 45 – 15 = 30⁰. Тогда катет АН лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС. АН = АС / 2.

АС = 2 * АН = 2 * 6 = 12 см.

Угол САН треугольника АСН равен: САН = 180 – 90 – 30 = 60⁰, тогда и угол САВ = 60⁰.

Угол АВС треугольника АВС равен: АВС = 180 – АСВ – САВ = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АС лежит против угла 30⁰, следовательно, его длина равна половине гипотенузы АВ.

АС = АВ / 2.

АВ = 2 * АС = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 24 см.