Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой

Обозначим длину гипотенузы х сантиметров. Тогда длина одного из катетов треугольника будет (х – 1), а длина второго составит (х – 2). Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение: (х – 1)² + (x – 2)² = x² x² - 2x + 1 + x² - 4x +4 = x² x² - 6x + 5 = 0 D = b² - 4ac = 36 – 20 = 16, D > 0, уравнение имеет два корня. x₁ = (6 - √16) / 2 = 1; x₂ = (6 + √16) / 2 = 5. Первый корень уравнения нам не подходит. х = 5 (см) – гипотенуза; х – 1 = 4 (см) – один катет; х – 2 = 3 (см) – второй катет. Ответ: 3, 4, 5 – стороны прямоугольного треугольника.