В параллелограмме АВСД АС = 15 см.Середина М стороны АВ соединена отрезком с вершиной Д. Найдите отрезки на которые ДМ

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34YTEqu).

Проведем дополнительно диагональ ВД параллелограмма АВСД.

По свойству диагоналей,  они в точке их пересечения делятся пополам, тогда ВО1 = ДО1, АО1 = СО1 = АС / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Рассмотрим треугольник АВД, у которых отрезки АО1 и Д есть медианы, так как делят противоположные стороны пополам.

По свойству медиан треугольника, они в точке О делятся в отношении 2/1 начиная с вершины.

Тогда АО = 2 * ОО1.

АО + ОО1 = 2 * ОО1 + ОО1 = 3 * ОО1 = АС / 2 = 7,5 см.

ОО1 = 7,5 / 3 = 2,5 см.

АО = 2,5 * 2 = 5 см.

СО = АС – АО = 15 – 5 = 10 см.

Ответ: ДМ делит АС на отрезки 5 см и 10 см.