Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, AM=4 см. Найдите длину диагонали

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DoVNQ3).

Треугольник АВМ прямоугольный, так как ВМ высота ромба, тогда в прямоугольном треугольнике АВМ Sin30⁰ = AM / AB.

AB = AM / Sin30⁰ = 4 / (1 / 2) = 8 см.

У ромба все стороны равны, тогда АВ = АД = 8 см.

Для нахождения длины диагонали ВД докажем, что треугольник АВД равносторонний.

Угол ВАМ = ВАД = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Так как в треугольнике АВД, АВ = ВД, и угол ВАД = 60⁰, то треугольник равносторонний ВД = АВ = 8 см.

Длину ВД так же можно определить по теореме косинусов.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos60 = 64 + 64 – 2 * 64 / 2 = 64.

ВД = 8 cм.

Ответ: Длина диагонали ВД равна 8 см.