В трапеции ABCD угол A=90 градусов угол D=45 градусов AD=12см AB=5см Найти длину векторов BD CD AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Oyn86w).

Из вершины С трапеции опустим высоту СН. Рассмотрим получившийся треугольник СНД, у которого, по условию, угол Д = 45⁰, а так как треугольник прямоугольный, то и угол НСД = 45⁰, а треугольник равнобедренный, СН = ДН.

По условию, АВ = 5 см, следовательно, и СН =ДН = 5 см.

Тогда АН = АД – ДН = 12 – 5 = 7 см.

Определим длину вектора ВД по теореме Пифагора

|ВД| = √(АД² + АВ²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

|СД| = √(НД² + СН²) = √(25 + 25) = √50 = 5 * √2 см.

|АС| = √(АН² + СН²) = √(49 + 25) = √74 см.

Ответ: |ВД| = 13 см, |СД| =5 * √2 см, |АС| = √74 см.