Дано AOB=COD. доказать ABCD параллелограмм

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/378a9CC).

По условию треугольник АОВ равен треугольнику СОД.

В четырехугольнике АВСД АС и ВД его диагонали, тогда угол АОВ = СОД.

По равенству треугольников, АО = СО как соответственные стороны равных треугольников.

Аналогично, ОВ = ОД.

Тогда точка О делит пополам отрезки АС и ВД, в точке их пересечения.

Если диагонали четырехугольника, в точке пересечения, делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм, по признаку параллелограмма, что и требовалось доказать.