биссектрисы внешних углов при вершинах в и с треугольника авс пересекаются в точке o докажите что луч ao биссектриса

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OHnkSz).

Из точки пересечения биссектрис ВО  и СО, точки О, построим перпендикуляры ОК, ОМ и ОН, соответственно к сторонам АВ, АС  и ВС треугольника АВС.

Треугольники ОСН и ОСМ прямоугольные с общей гипотенузой ОС и угол СОН = СОН, тогда эти треугольники равны, а значит ОМ = ОН.

Треугольники ОВК и ОВН так же равны, тогда ОК = ОН, а следовательно и равно ОМ.

Следовательно, точка О есть центр окружности, ОК, ОМ, ОН ее радиусы, а точки К, М, Н точки касания.

Отрезки АМ и АК есть касательные, проведенные из одной точки, тогда, по свойству касательных, отрезок ОА есть биссектриса угла ВАС, что и требовалось доказать.