периметр ромба 40, одна из его диагоналей 10. Найти углы ромба.

Ромб – это параллелограмм, в которого все стороны равны, а углы не прямые.

Так как периметр ромба равен 40, а все его четыре стороны равны, то:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.

Рассмотрим треугольник ΔАВС.

Так как стороны АВ и ВС равны 10 см, а диагональ АС так же равна 10 см, то данный треугольник есть равносторонним.

Так как в равностороннем треугольнике все углы равны, а сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠А = ∠В = ∠С = 180º / 3 = 60º.

Таким образом: ∠АВС = ∠АДС = 60º.

Так как сумма всех углов ромба равна 360º, то:

∠ВАД = ∠ВСД = (360º – ∠АВС – ∠АДС) / 2;

∠ВАД = ∠ВСД = (360º – 60º – 60º) / 2 = 240 / 2 = 120º.

Ответ: ∠АВС = ∠АДС = 60º; ∠ВАД = ∠ВСД= 120º.