В выпуклом многоугольнике 20 диагоналей.Найдите количество сторон и сумму углов.

Так как многоугольник выпуклый, то количество его диагоналей можно определить по формуле:

N = n * (n – 3) / 2, где n – количество углов многоугольника, N – количество его диагоналей.

Тогда 20 = n * (n – 3) / 2.

n² – 3 * n – 40 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-3)² – 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.

n₁ = (3 - √169) / (2 * 1) = (3 – 13) / 2 = -10 / 2 = -5. (не подходит).

n₂ = (3 + √169) / (2 * 1) = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8 сторон.

Сумму углов многоугольника определим по формуле:

Sn = (n – 2) * 180 = (8 – 2) * 180 = 6 * 180 = 1080⁰.

Ответ: Сумма углов равна 1080⁰.